2020年省考數量關系：“最糟糕”的題目----最不利原則

溫馨提示：大家復習過行測的清楚，數量關系可以說是行測當中最讓人頭疼的模塊。這一塊的復習也非常重要，現在的國考省考最多15道，最少10道題，下面云南公務員考試網為大家準備了“備戰簡單計算問題”。

下面云南公務員考試網通過具體例子來說明最不利原則以及它的應用。

【例1】口袋里有同樣大小和同樣質地的紅、黃、藍三種顏色的小球各20個。問：一次最少摸出幾個球，才能保證至少有4個小球顏色相同?

【解析】如果碰巧一次取出的4個小球的顏色都相同，就回答是“4”，那么顯然不對，因為摸出的4個小球的顏色也可能不相同?；卮鹗恰?”是從最“有利”的情況考慮的，但為了“保證至少有4個小球顏色相同”，就要從最“不利”的情況考慮。如果最不利的情況都滿足題目要求，那么其它情況必然也能滿足題目要求。

“最不利”的情況是什么呢?那就是我們摸出3個紅球、3個黃球和3個藍球，此時三種顏色的球都是3個，卻無4個球同色。這樣摸出的9個球是“最不利”的情形。這時再摸出一個球，無論是紅、黃或藍色，都能保證有4個小球顏色相同。所以回答應是最少摸出10個球。

由例1看出，最不利原則就是從“極端糟糕”的情況考慮問題。如果例1的問題是“最少摸出幾個球就可能有4個球顏色相同”，那么我們就可以根據最有利的情況回答“4個”?，F在的問題是“要保證有4個小球的顏色相同”，這“保證”二字就要求我們必須從最不利的情況分析問題。

【例2】口袋里有同樣大小和同樣質地的紅、黃、藍三種顏色的小球共18個。其中紅球3個、黃球5個、藍球10個?，F在一次從中任意取出n個，為保證這n個小球至少有5個同色，n的最小值是多少?

【解析】與例1類似，也要從“最不利”的情況考慮。最不利的情況是取了3個紅球、4個黃球和4個藍球，共11個。此時袋中只剩下黃球和藍球，所以再取一個球，無論是黃球還是藍球，都可以保證有5個球顏色相同。因此所求的最小值是12。

【例3】一排椅子只有15個座位，部分座位已有人就座，樂樂來后一看，他無論坐在哪個座位，都將與已就座的人相鄰。問：在樂樂之前已就座的最少有幾人?

【解析】將15個座位順次編為1～15號。如果2號位、5號位已有人就座，那么就座1號位、3號位、4號位、6號位的人就必然與2號位或5號位的人相鄰。根據這一想法，讓2號位、5號位、8號位、11號位、14號位都有人就座，也就是說，預先讓這5個座位有人就座，那么樂樂無論坐在哪個座位，必將與已就座的人相鄰。因此所求的答案為5人。

【例4】一把鑰匙只能開一把鎖，現有10把鑰匙和10把鎖，最少要試驗多少次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配?

【解析】從最不利的情形考慮。用10把鑰匙依次去試第一把鎖，最不利的情況是試驗了9次，前8次都沒打開，第9次無論打開或沒打開，都能確定與這把鎖相匹配的鑰匙(若沒打開，則第10把鑰匙與這把鎖相匹配)。同理，第二把鎖試驗8次……第九把鎖只需試驗1次，第十把鎖不用再試(為什么?)。共要試驗9+8+7+…+2+1=45(次)。所以，最少試驗45次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配。